マジックナンバー

時々「たけしのコマ大数学科」という深夜番組を観るのだが、
今夜は「カプレカ数」という面白い話題を取り上げていたので紹介します。

１：好きな4桁の数字を思い浮かべて下さい。
２：数字の大きい順に並び替えて下さい。
３：数字の小さい順に並び替えて下さい。
４：上記２から上記３を引いて下さい。
５：上記４の結果に対し、何度も２〜４を繰り返して下さい。

・・・最終的に4桁の数字が変化しなくなったのではないでしょうか？
その数字を当ててみせます。最後に残った数字はズバリ『6174』ですね！？（←見え消し）
ただし、ゾロ目を選んだ場合は「0000」になります(^ ^;)

とまぁ、ちょっと演出して書きましたが、
n桁の数字を大きい順に並び替えたものから、小さい順に並び替えたものを引いたとき、
元の値と等しくなる数字を「カプレカ数」と呼んでいます。

4桁の数字では↑が唯一のカプレカ数です。不思議ですねー。

ちなみに同番組をこれまで20回以上観てきたが、何気に全問正解してます(^-^)b
模範解答とは解き方が違うけど、数学だけなら東大に入れたんじゃないか！？

★今夜の問題★
「0」「1」「2」「3」「4」の5枚のカードがある。
ランダムに混ぜられたカードを1枚ずつ引いて、数字を足していく。
数字の合計が「0」「3」「6」「9」になったらゲームオーバー（残りのカードは引かない）。
ゲームオーバーになることなく、5枚全てのカードを引き終える確率は？

頭の体操にどうぞ（笑）